SOLVING OF ELASTIC DYNAMICAL PROBLEM IN A POROUS FLUID-SATURATED PIECEWISE-HOMOGENEOUS HALF-SPACE BY THE INDIRECT METHOD OF NEAR-BOUNDARY ELEMENTS

L. M. Zhuravchak, N. V. Zabrods’ka

Abstract


Context. Solving the different applied problems of engineering and petroleum geology, geophysics and geodynamics, researchers often use methods based on phenomenon seismic-electrical effect of the second kind, since the electromagnetic field of electrical-kinetic origin is much more informative than the seismic one that generated it, and from it they can determine important petrophysical parameters (for example, porosity and fluid permeability) geological environment. At the first stage of investigation of this effect, the need of solving an elastic-dynamic problem arises, when the object of investigation is the processes of propagation of elastic waves in porous, fluid-saturated piecewise homogeneous media. This task also has an independent meaning for monitoring ecologically dangerous phenomena in the study of deformation processes in soil massifs, especially in mountainous areas, associated with their subsidence due to caverns, earthquakes, filtration of precipitation on the slopes and other phenomena.

Objective. Construction of a mathematical model for the propagation of elastic waves in piecewise homogeneous media; creation of software for its numerical implementation and testing of its effectiveness; carrying out numerical investigations of the dependence on the parameters of the medium on the distribution of the displacement components at the boundary of the half-space.

Method. We used the Bio theory to create a mathematical model of the problem and the indirect method of near-boundary elements to construct its numerical-analytical solution, last one is based on the theory of methods of boundary integral equations.

Results. The software that implements the near-boundary elements method for numerical and analytical modeling of the elastic-dynamic problem has been developed. Computational experiments were carried out to estimate errors of discretization of the near-boundary region and of approximation of the mathematical model.

Conclusions. The effect of change of the characteristics of an inclusion (in a form of a parallelepiped), in particular its fluid permeability and porosity, on the distribution of displacement components on the half-space boundary has been investigated. The practical recommendations of the recognition of inclusions have been done.

Keywords


Biot theory; electromagnetic fields; seismic-electrical effect of the second kind; elastic dynamical problem; elastic waves propagation; indirect method of near-boundary elements.

References


Garambois S., Dietrich M. Full waveform numerical simulations of seismoelectromagnetic wave conversions in fluid-saturated stratifield porous media, Journal of Geophysical Research, 2002, Vol. 107, No. B7, 10.1029/2001JB000316, pp. ESE 5-1–ESE 5-18.

Gao Y., Hu H. Seismoelectromagnetic waves radiated by a double couple source in a saturated porous medium, Geophysical Journal International, 2010, Vol. 181, pp. 873–896.

Schmitt D. P., Bouchon M., Bonnet G. Full-wave synthetic acoustic log in radially semi-infinite saturated porous media, Geophysics, 1988, Vol. 53, No. 6, pp. 807–823.

Lee T. Transient electromagnetic response of a magnetic or superparamagnetic ground, Geophysics, 1984, Vol. 49, No. 7, pp. 854–860.

Ageeva O. A., Svetov B. S., Sherman G. H., Shipulin C. V. Sejsmojelektricheskij jeffekt vtorogo roda v gornyh porodah (po dannym laboratornyh issledovanij), Geologija i geofizika, 1999, Vol. 40, No. 8, pp. 1251–1257.

Fridrihsberg D. A., Sidorova M. P. Issledovanie svjazi javlenija vyzvannoj poljarizacii s jelektrokineticheskimi svojstvami kapilljarnyh sistem, Vestnik LGU, ser. Fizika i himija, 1961, Vyp. 1, No. 4, pp. 57–69.

Svetov B. C. Osnovy geojelektriki. Moscow, Izdatel’stvo LKI, 2008, 656 p.

Zhuravchak L. M., Gryc’ko Je. G. Metod prygranychnyh elementiv u prykladnyh zadachah matematychnoi’ fizyky. L’viv, Karpats’ke viddilennja Instytutu geofizyky NAN Ukrai’ny, 1996, 220 p.

Zhuravchak L. M. Metodyka rozv’jazuvannja zadachi sejsmoelektryky stosovno efektu drugogo rodu u kuskovo-odnoridnomu pivprostori, Materialy naukovoi’ konferencii’-seminaru «Sejsmologichni ta geofizychni doslidzhennja v sejsmoaktyvnyh regionah», L’viv, 3–5 chervnja 2014 r. L’viv, “Spolom”, 2014, pp. 42–49.

Zhuravchak L. M., Zabrods’ka N. V. Matematychne modeljuvannja efektu vyklykanoi’ poljaryzacii’ u tryvymirnyh zadachah geoelektrorozvidky, Visnyk NU “L’vivs’ka politehnika”. Ser. “Komp’juterni nauky ta informacijni tehnologii’”, 2009, No. 650, pp. 158–167.

Zhuravchak L. M., Fedoryshyn Ju. O. Rozpiznavannja providnyh ta vysokoomnyh vkljuchen’ u kuskovo-odnoridnomu pivprostori pry matematychnomu modeljuvanni ustalenyh kolyvan’ elektro-magnitnogo polja, Visnyk NU “L’vivs’ka politehnika”. Ser. “Komp’juterni nauky ta informacijni tehnologii’”, 2014, No. 800, pp. 159–167.

Frenkel’ Ja. I. K teorii sejsmicheskih i sejsmojelektricheskih javlenij vo vlazhnoj pochve, Izvestija AN SSSR, serija geograficheskih i geofizicheskih nauk, 1944, Vol. 8, No. 4, pp. 133–150.

Ivanov A. G. Sejsmojelektricheskij jeffekt 2 roda, Izvestija AN SSSR, serija geograficheskih i geofizicheskih nauk, 1940, No. 5, pp. 699–727.

Ivanov A. G. Jeffekt jelektrizacii plastov zemli pri prohozhdenii cherez nih uprugih voln, Dokl. AN SSSR, 1939, Vyp. 24, No. 1, pp. 41–43.

Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in fluidsaturated porous solids, Journal Acoustic. Soc. Amer, 1956, Vol. 28, pp.168–186.

Pride S. R. Governing equations for the coupled electromagnetic and acoustics of porous media, Phys. Rev., B, 1994, Vol. 50, pp. 15678–15696.

Svetov B. C. K teoreticheskomu obosnovaniju sejsmojelektricheskogo metoda geofizicheskoj razvedki, Geofizika, 2000, No. 1, pp. 28–39.

Svetov B. C., Gubatenko V. P. Jelektromagnitnoe pole mehano-jelektricheskogo proishozhdenija v poristyh vlagonasyshhennyh gornyh porodah: I. Postanovka zadachi, Fizika Zemli, 1999, No. 10, pp. 67–73.

Moskovskij I. G. Balaban O. M., Fedorova O. S., Kochetkov A. V. Matematicheskoe modelirovanie sejsmojelektricheskogo jeffekta vtorogo roda, porozhdaemogo ploskimi uprugimi volnami v poristyh vlagonasyshhennyh sredah, Internet-zhurnal «Naukovedenie», 2015, Vol. 7, No. 1, http://naukovedenie.ru/PDF/ 04TVN115.pdf.

Gorodeckaja N. S. Volny v poristo-uprugih nasyshhennyh zhidkost’ju sredah, Akustichnij vіsnik, 2014, Vol. 10, No. 2, pp. 43–63.


GOST Style Citations


1. Garambois S. Full waveform numerical simulations of seismoelectromagnetic wave conversions in fluid-saturated stratifield porous media / S. Garambois., M. Dietrich. // Journal of Geophysical Research. – 2002. – Vol. 107, № B7, 10.1029/2001JB000316. – P. ESE 5-1–ESE 5-18.

2. Gao Y. Seismoelectromagnetic waves radiated by a double couple source in a saturated porous medium / Y. Gao, H. Hu // Geophysical Journal International. – 2010. – Vol. 181. – P. 873–896.

3. Schmitt D. P. Full-wave synthetic acoustic log in radially semiinfinite saturated porous media / D. P. Schmitt, M. Bouchon, G. Bonnet // Geophysics. – 1988. – Vol. 53, № 6. – P. 807–823.

4. Lee T. Transient electromagnetic response of a magnetic or superparamagnetic ground / T. Lee // Geophysics. – 1984. – Vol. 49, № 7. – P. 854–860.

5. Сейсмоэлектрический эффект второго рода в горных породах (по данным лабораторных исследований) / [О. А. Агеева, Б. С. Светов, Г. Х. Шерман, C. В. Шипулин] // Геология и геофизика. – 1999. – Т. 40, № 8. – C. 1251–1257.

6. Фридрихсберг Д. А. Исследование связи явления вызванной поляризации с электрокинетическими свойствами капиллярных систем / Д. А. Фридрихсберг , М. П. Сидорова // Вестник ЛГУ, сер. Физика и химия. – 1961. – Вып. 1, № 4. – C. 57–69.

7. Светов Б. C. Основы геоэлектрики / Б. С. Светов. – Москва : Издательство ЛКИ, 2008. – 656 c.

8. Журавчак Л. М. Метод приграничних елементів у прикладних задачах математичної фізики / Л. М. Журавчак, Є. Г. Грицько. – Львів : Карпатське відділення  Інституту геофізики НАН України, 1996. – 220 с.

9. Журавчак Л. М. Методика розв’язування задачі сейсмоелектрики стосовно ефекту другого роду у кусково-однорідному півпросторі / Л. М. Журавчак // Матеріали наукової конференції-семінару «Сейсмологічні та геофізичні дослідження в сейсмоактивних регіонах», Львів, 3–5 червня 2014 р. – Львів : «Сполом», 2014. – C. 42–49.

10. Журавчак Л. М. Математичне моделювання ефекту викликаної поляризації у тривимірних задачах геоелектророзвідки / Л. М. Журавчак, Н. В. Забродська // Вісник НУ «Львівська політехніка». Сер. «Комп’ютерні науки та інформаційні технології». – 2009. – № 650.– C. 158–167.

11. Журавчак Л. М. Розпізнавання провідних та високоомних включень у кусково-однорідному півпросторі при математичному моделюванні усталених коливань електро- магнітного поля / Л. М. Журавчак, Ю. О. Федоришин // Вісник НУ «Львівська політехніка». Сер. «Комп’ютерні науки та інформаційні технології». – 2014. – № 800. – C. 159–167.

12. Френкель Я. И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве / Я. И. Френкель // Известия АН СССР, серия географических и геофизических наук. – 1944. – Т. 8, № 4. – C. 133–150.

13. Иванов А. Г. Сейсмоэлектрический эффект 2 рода / А. Г. Иванов // Известия АН СССР, серия географических и геофизических наук. – 1940. – № 5. – C. 699–727.

14. Иванов А. Г. Эффект электризации пластов  земли при прохождении через них упругих волн / А. Г. Иванов // Докл. АН СССР. – 1939. – Вып. 24, № 1. – С.41–43.

15. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solids / M. A. Biot // Journal Acoustic. Soc. Amer. – 1956. – Vol. 28. – P. 168–186.

16. Pride S. R. Governing equations for the coupled electromagnetic and acoustics of porous media / S. R. Pride // Phys. Rev., B. – 1994. – Vol. 50. – P. 15678–15696.

17. Светов Б. C. К теоретическому обоснованию сейсмоэлектрического метода геофизической разведки / Б. С. Светов // Геофизика. – 2000. – № 1. – C. 28–39.

18. Светов Б. C. Электромагнитное поле механо-электрического происхождения в пористых влагонасыщенных горных породах: I. Постановка задачи / Б. С. Светов, В. П. Губатенко // Физика Земли. – 1999. – № 10. – C. 67–73.

19. Математическое моделирование сейсмоэлектрического эффекта второго рода, порождаемого плоскими упругими волнами в пористых влагонасыщенных средах / [И. Г. Московский, О. М. Балабан, О. С. Федорова, А. В. Кочетков] // Интернет-журнал «Науковедение». – 2015. – Том 7, № 1. – http://naukovedenie.ru/PDF/ 04TVN115.pdf.

20. Городецкая Н. С. Волны в пористо-упругих насыщенных жидкостью средах / Н. С. Гор одецка я // Акустичний вісник. – 2014. – Т . 10, № 2. – С. 43–63.




DOI: https://doi.org/10.15588/1607-3274-2017-4-5



Copyright (c) 2017 L. M. Zhuravchak, N. V. Zabrods’ka

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Address of the journal editorial office:
Editorial office of the journal «Radio Electronics, Computer Science, Control»,
Zaporizhzhya National Technical University, 
Zhukovskiy street, 64, Zaporizhzhya, 69063, Ukraine. 
Telephone: +38-061-769-82-96 – the Editing and Publishing Department.
E-mail: rvv@zntu.edu.ua

The reference to the journal is obligatory in the cases of complete or partial use of its materials.