# THE INTERVAL DERIVATIVE AND INTERVAL-DIFFERENTIAL CALCULUS

## Authors

• V. I. Levin Penza State Technological University, Penza, Russia, Russian Federation

## Keywords:

interval, interval function, interval derivative, interval-differential calculus.

## Abstract

The problem of the possible generalization of the classical differential calculus for functions with interval uncertainty of parameters is
considered. In this regard, various types of uncertainty of function parameters and possible mathematical approaches to study of such functions are viewed. A detailed explanation of means of interval mathematics applied to study of functions with interval uncertainty of parameters is given. The concept of interval derivative is introduced by analogy with the classical notion of derivative of fully defined functions by passing to the limit. The theorem of existence of interval derivative is proved. Also we prove a theorem on representation of interval derivative through the original function. The interval derivatives of higher order are introduced and the theorem of existing of such derivatives if proved. Also we prove the theorem that allows us to represent derivatives of any high order through the original function. We derive an explicit expression for the interval derivative of any of order n as the interval the lower and upper limit of which are expressed in terms of boundaries of the original interval function. An example of use of interval derivative in the economy.

## References

Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей / Б. В. Гнеденко. – М. : Наука, 2004. – 451 с. 2. Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л. А. Заде. – М. : Мир, 1976. – 165 с. 3. Алефельд Г. Введение в интервальные вычисления / Г. Алефельд, Ю. Херцбергер. – М.: Мир, 1987. – 360 с. 4. Левин В. И. Интервальные методы оптимизации систем в условиях неопределенности / В. И. Левин. – Пенза : Изд-во Пензенского технологического ин-та, 1999. – 64 c. 5. Левин В. И. Оптимизация в условиях интервальной неопределенности. Метод детерминизации / В. И. Левин // Автоматика и вычислительная техника. – 2012. – № 4. – C. 157–163. 6. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1 / Фихтенгольц Г. М. – М. : Наука, 2005. – 680 c. 7. Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов / Н. Ш. Кремер [и др]. – М. : ЮНИТИ, 2001. – 471 c. 8. Вощинин А. П. Оптимизация в условиях неопределенности / А. П. Вощинин, Г. Р. Сотиров. – М. : МЭИ, 1989. – 224 с. 9. Ащепков Л. Т. Универсальные решения интервальных задач оптимизации и управления / Л. Т. Ащепков, Д. В. Давыдов. – М. : Наука, 2006. – 285 с.

2015-04-03

## How to Cite

Levin, V. I. (2015). THE INTERVAL DERIVATIVE AND INTERVAL-DIFFERENTIAL CALCULUS. Radio Electronics, Computer Science, Control, (3). https://doi.org/10.15588/1607-3274-2015-3-3

## Section

Mathematical and computer modelling