DEFINITIONS OF SUBOPTIMISTIC AND SUBPESSIMISTIC SOLUTIONS AND THEIR CONSTRUCTION IN THE INTERVAL BOOLEAN PROGRAMMING PROBLEM

Authors

  • K. Sh. Mamedov Azerbaijan National Academy of Sciences, Baku, Azerbaijan, Azerbaijan
  • A. H. Mamedova Azerbaijan National Academy of Sciences, Baku, Azerbaijan, Azerbaijan

DOI:

https://doi.org/10.15588/1607-3274-2016-3-13

Keywords:

Boolean programming problem, integer interval data, optimistic solution, pessimistic solution, suboptimistic solution, subpessimistic solution, non-linear penalty function, Lagrange function, computational experiments.

Abstract

The work considers an interval examples of Bulian programming.Given some economic interpretation to this problem which result in the
constructed economic-mathematical model.Introduced the definitions of optimistic, pessimistic, and suboptimistic, subpessimistic solutions
for the Boolean programming problem with integer interval data are introduced. On the basis of the economic interpretation of the problem
two algorithms are developed for the constructing of the suboptimistic and subpessimistic solutions of this task. Of course, when solutions may
different from suboptimistic and subpessimistic solutions.It is therefore necessary to estimate the relative error of the found to estimate the
error of the suboptimistic and subpessimistic solutions from optimistic and pessimistic solutions appropriately. For this purpose Lagrange type
majoring function is constructed. It is proved, that the minimum value of this function is the upper bound of the optimistic and pessimistic
values of the objective function appropriately. Minimization of this function is in the upper border of the suboptimistic and subpessimistic
values of the performance function. Numerous computational experiments on the examples with different dimensions are provided.

References

Libura M. Integer programming problems with inexact objective function / M. Libura // Contr. And Cybern. – 1980. – Vol. 9, № 4. – P. 189–202. 2. Ватолин А. А. О задачах линейного программирования с интервальными коэффициентами / А. А. Ватолин // ЖВМ и МФ. – 1984. – Т. 24, № 11. – C. 1629–1637. 3. Семенова Н. В. Решение одной задачи обобщенного целочисленного программирования / Н. В. Семенова // Кибернетика. – 1984. – № 5. – С. 25–31. 4. Леонтьев В. К. Устойчивость решений в задачах линейного булева программирования. / В. К. Леонтьев, К. Х. Мамутов // ЖВМ и МФ. – 1988. – Т. 28, № 10.– C. 1475–1481. 5. Рощин В. А. Вопросы решения и исследования одного класса задач неточного целочисленного программирования / В. А. Рощин, Н. В. Семенова, И. В. Сергиенко // Кибернетика. – 1989. – № 2. – С. 42–47. 6. Рощин В. А. Декомпозиционный подход к решению некоторых задач целочисленного программирования с неточными данными / В. А. Рощин, Н. В. Семенова, И. В. Сергиенко // ЖВМ и МФ. – 1990. – Т. 30, №5. – C. 786–791. 7. Сергиенко Т. И. Исследование устойчивости и параметрический анализ дискретных оптимизационных задач / Т. И.Сергиенко, Л. Н. Козерацкая, Т. Т. Лебедева. – К. : Наукова думка, 1995. – 170 с. 8. Emelichev V. A. On the radius of stability of a vector problem of linear Boolean programming / V. A. Emelichev, V. N. Krichko, D. P. Podkopaev // Discrete Math. Appl. – 2000. – Vol. 10. – P. 103–108. 9. Devyaterikova M. V. L-class enumeration algorithms for knapsack problem with interval data / M. V. Devyaterikova, A. A Kolokolov // International Conference on Operations Research: Book of Abstracts. – Duisburg, 2001. 10. Девятерикова М. В. Алгоритмы перебора L-классов для задачи о рюкзаке с интервальными данными / М. В. Девятерикова, А. А. Колоколов. – Омск : Ом ГУ, 2001. –20 с. 11. Devyaterikova M. V. L-class enumeration algorithms for one discrete production planning problem with interval input data / M. V. Devyaterikova, A. A. Kolokolov, A. P. Kolosov // Computers and Operations Research. – 2009. – Vol. 36, Issue 2. – P. 316–324. 12. Девятерикова М. В. Алгоритмы перебора L-классов для булевой задачи о рюкзаке с интервальными данными / М. В. Девяте- рикова, А. А. Колоколов, А. П. Колосов // Материалы III Всероссийской конференции «Проблемы оптимизации и экономическое приложение». – Омск : Изд-во Ом ГТУ, 2006. – C. 87. 13. Девятерикова М. В. Решение задачи о рюкзаке с интервальными данными на основе перебора L-классов / М. В. Девятерикова, А. А. Колоколов, А. П. Колосов // Материалы III международной конференции «Танаевские чтения». – Минск, 2007. – С.51–55. 14. Emelichev V. A. Stability criteria in vector combinatorial bottleneck problems in terms of binary realitions / V. A. Emelichev, K.G.Kuzmin // Cybernetics and Systems Analysis. – 2008. – Vol. 44, № 3. – P. 397–404. 15. Emelichev V.A. Quantitative stability analysis for vector problems of 0–1 programming / V. A. Emelichev, D. P. Podkopaev // Discrete Optimitation. – 2010. – №7. – P. 48–63. 16. Мамедов К. Ш. Один метод решения нечеткой задачи о ранце / К.Ш.Мамедов, С.Я. Гусейнов // Современные проблемы информатизации Кибернетики и Информационные проблемы : респ. конф.: материалы. – Баку, 2003. – Т. 3. – С. 10–13. (на азерб. языке) 17. Бабаев Дж. А. Методы построения субоптимальных решений многомерной задачи о ранце / Дж. А. Бабаев, К. Ш. Мамедов, М. Г. Мехтиев // ЖВМ и МФ. – 1978. – Т. 28, № 6. – C. 1443–1453. 18. Мамедов К. Ш. Понятия субоптимических и субпессимистических решений и методы построения их в задаче о ранце с интервальными данными / К. Ш. Мамедов, А. Г. Мамедова, С. Я. Гусейнов // Изв. НАН Азербайджана. – 2013. – № 6. – С. 164–173. (на азерб. языке) 19. Мамедов К. Ш. Методы построения субоптимических и субпессимистических решений в задаче Булевого программиро- вание с интервальными данными / К. Ш. Мамедов, А. Г. Мамедова // Изв. НАН Азербайджана. 2014. – № 3. – C. 125–131.

Downloads

How to Cite

Mamedov, K. S., & Mamedova, A. H. (2016). DEFINITIONS OF SUBOPTIMISTIC AND SUBPESSIMISTIC SOLUTIONS AND THEIR CONSTRUCTION IN THE INTERVAL BOOLEAN PROGRAMMING PROBLEM. Radio Electronics, Computer Science, Control, (3). https://doi.org/10.15588/1607-3274-2016-3-13

Issue

No. 3 (2016): Radio Electronics, Computer Science, Control

Section

Control in technical systems

License

Copyright (c) 2016 K. Sh. Mamedov, A. H. Mamedova

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Creative Commons Licensing Notifications in the Copyright Notices

The journal allows the authors to hold the copyright without restrictions and to retain publishing rights without restrictions.

The journal allows readers to read, download, copy, distribute, print, search, or link to the full texts of its articles.

The journal allows to reuse and remixing of its content, in accordance with a Creative Commons license СС BY -SA.

Authors who publish with this journal agree to the following terms:

  • Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License CC BY-SA that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.

  • Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.

  • Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work.